1. Выполните действия: а) $\frac{5a+5b}{b^2}\cdot\frac{b}{a+b}$; б) $\frac{y}{xy-x}:\frac{y}{y^2-1}$; в) $\left(-\frac{2a^3}{b^4}\right)^2$; г) $(a^2-x^2):\frac{2a+2x}{a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\frac{5a+5b}{b^2}\cdot\frac{b}{a+b}$; б) $\frac{y}{xy-x}:\frac{y}{y^2-1}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим числитель и знаменатель на множители и сократим: $\frac{5a+5b}{b^2}\cdot\frac{b}{a+b}=\frac{5(a+b)}{b^2}\cdot\frac{b}{a+b}=\frac{5}{b}$. Условия допустимых значений: $b\ne0$, $a+b\ne0$.
б) Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим знаменатели: $\frac{y}{xy-x}:\frac{y}{y^2-1}=\frac{y}{x(y-1)}\cdot\frac{(y-1)(y+1)}{y}=\frac{y+1}{x}$. В исходном выражении требуется $x\ne0$, $y\ne1$, $y\ne-1$, а делитель должен быть ненулевым, поэтому $y\ne0$.
в) Возведём в квадрат числитель и знаменатель: $\left(-\frac{2a^3}{b^4}\right)^2=\frac{4a^6}{b^8}$, где $b\ne0$.
г) Разложим разность квадратов и заменим деление умножением: $(a^2-x^2):\frac{2a+2x}{a}=(a-x)(a+x)\cdot\frac{a}{2(a+x)}=\frac{a(a-x)}{2}$. Условия: $a\ne0$, $a+x\ne0$.

Ответ: а) $\frac{5}{b}$; б) $\frac{y+1}{x}$; в) $\frac{4a^6}{b^8}$; г) $\frac{a(a-x)}{2}$.

1. Выполните действия: а) \(\frac{5a+5b}{b^2}\cdot\frac{b}{a+b}\); б) \(\frac{y}{xy-x}:\frac{y}{y^2-1}\); в) \(\left(-\frac{2a^3}{b^4}\right)^2\); г) \((a^2-x^2):\frac{2a+2x}{a}\).