4. Упростите выражение \(\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}-\frac{2a-2b}{ab}\cdot\frac{1}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2b^2}{a^2-b^2}\).

Сначала упростим произведение в скобках: \(\frac{2a-2b}{ab}\cdot\frac{1}{a-b}=\frac{2(a-b)}{ab(a-b)}=\frac{2}{ab}\).

Тогда выражение в скобках равно \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}-\frac{2}{ab}=\frac{a^2+b^2-2ab}{a^2b^2}=\frac{(a-b)^2}{a^2b^2}\).

Умножим и разложим разность квадратов: \(\frac{(a-b)^2}{a^2b^2}\cdot\frac{a^2b^2}{a^2-b^2}=\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a\ne b\), \(a\ne-b\).

Ответ: \(\frac{a-b}{a+b}\).