1. Выполните действия: a) $$\frac{5a+5b}{b^2} : \frac{a+b}{b^3}$$ б) $$\frac{y}{5a+5b} \cdot \frac{b^2}{a+b}$$ в) $$(\frac{-2a^3}{b^4})^2$$ г) $$(a^2-x^2): \frac{2a+2x}{a}$$

Задание 1. Выполните действия:

а) $$\frac{5a+5b}{b^2} : \frac{a+b}{b^3}$$

1. Вынесем общий множитель в числителе первой дроби: \[ \frac{5(a+b)}{b^2} : \frac{a+b}{b^3} \]
2. Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{5(a+b)}{b^2} \cdot \frac{b^3}{a+b} \]
3. Сокращаем одинаковые множители \( (a+b) \) и \( b^2 \): \[ 5 \cdot \frac{b}{1} = 5b \]

Ответ: $$5b$$

б) $$\frac{y}{5a+5b} \cdot \frac{b^2}{a+b}$$

1. Вынесем общий множитель в знаменателе первой дроби: \[ \frac{y}{5(a+b)} \cdot \frac{b^2}{a+b} \]
2. Перемножаем числители и знаменатели: \[ \frac{y \cdot b^2}{5(a+b)(a+b)} = \frac{yb^2}{5(a+b)^2} \]

Ответ: $$\frac{yb^2}{5(a+b)^2}$$

в) $$(\frac{-2a^3}{b^4})^2$$

1. Возводим в квадрат числитель и знаменатель: \[ \frac{(-2a^3)^2}{(b^4)^2} \]
2. Получаем: \[ \frac{4a^6}{b^8} \]

Ответ: $$\frac{4a^6}{b^8}$$

г) $$(a^2-x^2): \frac{2a+2x}{a}$$

1. Разложим разность квадратов в числителе первой части: \[ (a-x)(a+x) : \frac{2(a+x)}{a} \]
2. Заменим деление умножением на обратную дробь: \[ (a-x)(a+x) \cdot \frac{a}{2(a+x)} \]
3. Сокращаем одинаковые множители \( (a+x) \): \[ (a-x) \cdot \frac{a}{2} = \frac{a(a-x)}{2} \]

Ответ: $$\frac{a(a-x)}{2}$$