4. Упростите выражение $$\frac{1}{(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})} \cdot \frac{2a-2b}{ab}$$

Задание 4. Упростите выражение

Исходное выражение:

$$ \frac{1}{(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})} \cdot \frac{2a-2b}{ab} $$

1. Приведем к общему знаменателю выражение в первой дроби: $$ \frac{1}{(\frac{b^2+a^2}{a^2b^2})} \cdot \frac{2a-2b}{ab} $$
2. Перевернем первую дробь: $$ \frac{a^2b^2}{a^2+b^2} \cdot \frac{2(a-b)}{ab} $$
3. Сократим \( a \) и \( b \): $$ \frac{ab}{a^2+b^2} \cdot \frac{2(a-b)}{1} $$
4. Перемножим: $$ \frac{2ab(a-b)}{a^2+b^2} $$

Ответ: $$\frac{2ab(a-b)}{a^2+b^2}$$