1. Выполните действия: а) $\frac{a^2}{a^2-b^2}\cdot\frac{a-b}{a}$; б) $\frac{x}{2x+2y}:\frac{x^2}{x^2-y^2}$; в) $\left(-\frac{2k^3}{p}\right)^4$; г) $\frac{x}{y^2}\cdot 8xy$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\frac{a^2}{a^2-b^2}\cdot\frac{a-b}{a}$; б) $\frac{x}{2x+2y}:\frac{x^2}{x^2-y^2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим разность квадратов и сократим дроби:

$\frac{a^2}{a^2-b^2}\cdot\frac{a-b}{a}=\frac{a^2}{(a-b)(a+b)}\cdot\frac{a-b}{a}=\frac{a}{a+b}.$

Ограничения исходного выражения: $a\ne0$, $a\ne b$, $a\ne-b$.

б) Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

$\frac{x}{2x+2y}:\frac{x^2}{x^2-y^2}=\frac{x}{2(x+y)}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{x^2}=\frac{x-y}{2x}.$

Ограничения: $x\ne0$, $x\ne y$, $x\ne-y$.

в) Возводим в четвёртую степень числитель и знаменатель; чётная степень устраняет минус:

$\left(-\frac{2k^3}{p}\right)^4=\frac{16k^{12}}{p^4},\quad p\ne0.$

г) Перемножаем числители и сокращаем $y^2$ на $y$:

$\frac{x}{y^2}\cdot8xy=\frac{8x^2y}{y^2}=\frac{8x^2}{y},\quad y\ne0.$

1. Выполните действия: а) \(\frac{a^2}{a^2-b^2}\cdot\frac{a-b}{a}\); б) \(\frac{x}{2x+2y}:\frac{x^2}{x^2-y^2}\); в) \(\left(-\frac{2k^3}{p}\right)^4\); г) \(\frac{x}{y^2}\cdot 8xy\).