2. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{b}{b-a}-\frac{b-a}{b}\right)\cdot\frac{b-a}{a}\); б) \(\frac{3}{4-a}-\frac{5a+4}{16-a^2}+\frac{2}{a+4}\).

а) Приведём разность в скобках к общему знаменателю:

\(\left(\frac{b}{b-a}-\frac{b-a}{b}\right)\cdot\frac{b-a}{a}=\frac{b^2-(b-a)^2}{b(b-a)}\cdot\frac{b-a}{a}.\)

Используем разность квадратов: \(b^2-(b-a)^2=a(2b-a)\). Тогда

\(\frac{a(2b-a)}{b(b-a)}\cdot\frac{b-a}{a}=\frac{2b-a}{b}.\)

Ограничения: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(b\ne a\).

б) Разложим знаменатель \(16-a^2=(4-a)(a+4)\) и приведём слагаемые к общему знаменателю:

\(\frac{3}{4-a}-\frac{5a+4}{16-a^2}+\frac{2}{a+4}=\frac{3(a+4)-(5a+4)+2(4-a)}{(4-a)(a+4)}.\)

\(\frac{3a+12-5a-4+8-2a}{(4-a)(a+4)}=\frac{16-4a}{(4-a)(a+4)}=\frac{4}{a+4}.\)

Ограничения: \(a\ne4\), \(a\ne-4\).