3. Упростите выражение: $\frac{2x-4}{x^2+12x+36}:\frac{8x-16}{x^2-36}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: $\frac{2x-4}{x^2+12x+36}:\frac{8x-16}{x^2-36}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{2x-4}{x^2+12x+36}:\frac{8x-16}{x^2-36}=\frac{2(x-2)}{(x+6)^2}\cdot\frac{(x-6)(x+6)}{8(x-2)}.$

Сокращаем общие множители:

$\frac{2(x-2)(x-6)(x+6)}{8(x+6)^2(x-2)}=\frac{x-6}{4(x+6)}.$

Из исходного выражения: $x\ne-6$, $x\ne6$, а делитель не должен быть равен нулю, поэтому $x\ne2$.

Ответ: $\frac{x-6}{4(x+6)}$, где $x\ne-6,6,2$.

3. Упростите выражение: \(\frac{2x-4}{x^2+12x+36}:\frac{8x-16}{x^2-36}\).