4. (Дополнительная задача.) Упростите выражение: \(\left(a-8+\frac{32a}{a-8}\right)\left(8+a-\frac{32a}{8+a}\right)\).

Преобразуем каждый множитель, приведя его к одной дроби:

\(a-8+\frac{32a}{a-8}=\frac{(a-8)^2+32a}{a-8}=\frac{a^2+16a+64}{a-8}=\frac{(a+8)^2}{a-8}.\)

\(8+a-\frac{32a}{8+a}=\frac{(a+8)^2-32a}{a+8}=\frac{a^2-16a+64}{a+8}=\frac{(a-8)^2}{a+8}.\)

Перемножим полученные дроби и сократим:

\(\frac{(a+8)^2}{a-8}\cdot\frac{(a-8)^2}{a+8}=(a+8)(a-8)=a^2-64.\)

Ответ: \(a^2-64\), где \(a\ne8\) и \(a\ne-8\).