1. Выполните действия: а) \(\frac{a+4}{4a}-\frac{8a^2}{a^2-16}\); б) \(\frac{(3x^2y^{-3})^2}{2}:\frac{(3x)^3z^{-2}}{y^5}\).

а)

Разложим знаменатель второй дроби: \(a^2-16=(a-4)(a+4)\). Общий знаменатель равен \(4a(a-4)(a+4)\):

\[\frac{a+4}{4a}-\frac{8a^2}{a^2-16}=\frac{(a+4)^2-32a^3}{4a(a^2-16)}.\]

При этом \(a\ne0,\;a\ne4,\;a\ne-4\).

б)

Возведение в степень и деление дробей заменим умножением на обратную дробь:

\[\frac{(3x^2y^{-3})^2}{2}:\frac{(3x)^3z^{-2}}{y^5}=\frac{9x^4y^{-6}}{2}\cdot\frac{y^5z^2}{27x^3}=\frac{xz^2}{6y}.\]

Здесь \(x\ne0,\;y\ne0,\;z\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{(a+4)^2-32a^3}{4a(a^2-16)}\); б) \(\frac{xz^2}{6y}\).