4. Упростите выражение \(\left(\frac{b+1}{b-1}-\frac{b}{b+1}\right):\frac{3b+1}{2b-2}\).

Приведём разность в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{b+1}{b-1}-\frac{b}{b+1}=\frac{(b+1)^2-b(b-1)}{(b-1)(b+1)}=\frac{3b+1}{(b-1)(b+1)}.\]

Деление заменим умножением на обратную дробь и учтём, что \(2b-2=2(b-1)\):

\[\frac{3b+1}{(b-1)(b+1)}\cdot\frac{2(b-1)}{3b+1}=\frac{2}{b+1}.\]

Ограничения исходного выражения: \(b\ne1\), \(b\ne-1\), \(b\ne-\frac13\).

Ответ: \(\frac{2}{b+1}\).