1. Выполните действия: а) $\frac{x^2}{x^2-y^2}\cdot\frac{x-y}{x}$; б) $\frac{a}{3a+3b}:\frac{a^2}{a^2-b^2}$; в) $\left(-\frac{2c^3}{y}\right)^5$; г) $\frac{x}{y^2}\cdot4xy$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\frac{x^2}{x^2-y^2}\cdot\frac{x-y}{x}$; б) $\frac{a}{3a+3b}:\frac{a^2}{a^2-b^2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим разность квадратов и сократим общие множители:

$\frac{x^2}{(x-y)(x+y)}\cdot\frac{x-y}{x}=\frac{x}{x+y}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne0$, $x\ne y$, $x\ne -y$.

б) Заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{a}{3(a+b)}\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2}=\frac{a}{3(a+b)}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2}=\frac{a-b}{3a}$.

Ограничения: $a\ne0$, $a\ne b$, $a\ne-b$.

в) Возводим в пятую степень числитель и знаменатель; степень отрицательного множителя нечётная:

$\left(-\frac{2c^3}{y}\right)^5=-\frac{2^5c^{15}}{y^5}=-\frac{32c^{15}}{y^5}$, где $y\ne0$.

г) Перемножаем числители и знаменатели, затем сокращаем:

$\frac{x}{y^2}\cdot4xy=\frac{4x^2y}{y^2}=\frac{4x^2}{y}$, где $y\ne0$.

1. Выполните действия: а) \(\frac{x^2}{x^2-y^2}\cdot\frac{x-y}{x}\); б) \(\frac{a}{3a+3b}:\frac{a^2}{a^2-b^2}\); в) \(\left(-\frac{2c^3}{y}\right)^5\); г) \(\frac{x}{y^2}\cdot4xy\).