4. Упростите выражение \(\left(a-8+\frac{32a}{a-8}\right)\left(8+a-\frac{32a}{8+a}\right)\).

Преобразуем первую скобку к общей дроби:

\(a-8+\frac{32a}{a-8}=\frac{(a-8)^2+32a}{a-8}=\frac{a^2+16a+64}{a-8}=\frac{(a+8)^2}{a-8}\).

Преобразуем вторую скобку:

\(8+a-\frac{32a}{8+a}=\frac{(a+8)^2-32a}{a+8}=\frac{a^2-16a+64}{a+8}=\frac{(a-8)^2}{a+8}\).

Перемножим и сократим:

\(\frac{(a+8)^2}{a-8}\cdot\frac{(a-8)^2}{a+8}=(a+8)(a-8)=a^2-64\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne8\), \(a\ne-8\).

Ответ: \(a^2-64\).