3. Упростите выражение и найдите его значение: \(\frac{2x-4}{x^2+12x+36}:\frac{8x-16}{x^2-36}\) при \(x=1,5\).

Разложим числители и знаменатели на множители:

\(\frac{2(x-2)}{(x+6)^2}:\frac{8(x-2)}{(x-6)(x+6)}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\(\frac{2(x-2)}{(x+6)^2}\cdot\frac{(x-6)(x+6)}{8(x-2)}=\frac{x-6}{4(x+6)}\).

В исходном выражении \(x\ne-6\), \(x\ne6\), а делитель не должен равняться нулю, поэтому \(x\ne2\).

Подставим \(x=1.5\):

\(\frac{1.5-6}{4(1.5+6)}=\frac{-4.5}{30}=-0.15=-\frac{3}{20}\).

Ответ: упрощённое выражение — \(\frac{x-6}{4(x+6)}\); при \(x=1,5\) его значение равно \(-\frac{3}{20}\).