1. Выполните действия: a) \(\frac{x+y}{x^2} \cdot \frac{ax+ay}{b}\) b) \(\frac{a^2-b^2}{b} : \frac{a^2+ab}{b}\) в) \(\left(-\frac{3x^5}{y^6}\right)^2\) г) \(\frac{3a-3c}{a} : (a^2-c^2)\)

Решение:

а)

\[ \frac{x+y}{x^2} \cdot \frac{ax+ay}{b} = \frac{x+y}{x^2} \cdot \frac{a(x+y)}{b} = \frac{a(x+y)^2}{bx^2} \]

б)

\[ \frac{a^2-b^2}{b} : \frac{a^2+ab}{b} = \frac{(a-b)(a+b)}{b} \cdot \frac{b}{a(a+b)} = \frac{a-b}{a} \]

в)

\[ \left(-\frac{3x^5}{y^6}\right)^2 = \frac{(-3)^2 (x^5)^2}{(y^6)^2} = \frac{9x^{10}}{y^{12}} \]

г)

\[ \frac{3a-3c}{a} : (a^2-c^2) = \frac{3(a-c)}{a} : (a-c)(a+c) = \frac{3(a-c)}{a} \cdot \frac{1}{(a-c)(a+c)} = \frac{3}{a(a+c)} \]

Ответ: а) \(\frac{a(x+y)^2}{bx^2}\); б) \(\frac{a-b}{a}\); в) \(\frac{9x^{10}}{y^{12}}\); г) \(\frac{3}{a(a+c)}\).