4. Упростите выражение \(\left(\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2}\right) \cdot \frac{x^2y^2}{x+y} \cdot \frac{2x+2y}{x^2-y^2}\)

Решение:

Сначала упростим первую скобку:

\[ \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = \frac{y^2+x^2}{x^2y^2} \]

Теперь перемножим все три дроби:

\[ \frac{x^2+y^2}{x^2y^2} \cdot \frac{x^2y^2}{x+y} \cdot \frac{2(x+y)}{(x-y)(x+y)} \]

Сократим общие множители \(x^2y^2\) и \((x+y)\):

\[ = \frac{x^2+y^2}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{(x-y)(x+y)} = \frac{2(x^2+y^2)}{(x-y)(x+y)} \]

Ответ: \(\frac{2(x^2+y^2)}{x^2-y^2}\).