1. Выполните действия: а) x^2 - y^2 / x^2 * 6x + 6y / x^5

Задание 1. Выполните действия

Дано:

• Выражение: \( \frac{x^2 - y^2}{x^2} \cdot \frac{6x + 6y}{x^5} \)

Решение:

1. Разложим числитель первой дроби по формуле разности квадратов: \( x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \).
2. Вынесем общий множитель \( 6 \) из числителя второй дроби: \( 6x + 6y = 6(x + y) \).
3. Подставим полученные выражения в исходное: \[ \frac{(x - y)(x + y)}{x^2} \cdot \frac{6(x + y)}{x^5} \]
4. Перемножим дроби: \[ \frac{(x - y)(x + y) · 6(x + y)}{x^2 · x^5} \]
5. Упростим: \[ \frac{6(x - y)(x + y)^2}{x^7} \]

Ответ: \( \frac{6(x - y)(x + y)^2}{x^7} \).