4. Решите уравнение a) 4x^2 + 3x - 22 = 0

Задание 4. Решение квадратного уравнения

Дано:

• Квадратное уравнение: \( 4x^2 + 3x - 22 = 0 \)

Найти: корни уравнения.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 4 \), \( b = 3 \), \( c = -22 \).

Сначала найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-22) \]

\[ D = 9 - 16 \cdot (-22) \]

\[ D = 9 + 352 \]

\[ D = 361 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{361}}{2 \cdot 4} = \frac{-3 + 19}{8} = \frac{16}{8} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{361}}{2 \cdot 4} = \frac{-3 - 19}{8} = \frac{-22}{8} = -\frac{11}{4} \]

Ответ: Корни уравнения: \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -\frac{11}{4} \).