1. Выполните действия: a) x^7 · x^12; б) x^12 : x^3; в) (x^6)^3; г) (3x)^4.

Решение:

1. а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( x^7 \cdot x^{12} = x^{7+12} = x^{19} \).
2. б) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( x^{12} : x^3 = x^{12-3} = x^9 \).
3. в) При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (x^6)^3 = x^{6 \times 3} = x^{18} \).
4. г) При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень: \( (3x)^4 = 3^4 x^4 = 81x^4 \).

Ответ: а) \( x^{19} \); б) \( x^9 \); в) \( x^{18} \); г) \( 81x^4 \).