№ 1. Выполните действия: $\frac{x+5y}{x+y}-\frac{x-y}{2y}:\frac{x^2-y^2}{4y^2}$.

Question

$Фото задания: № 1. Выполните действия: $\frac{x+5y}{x+y}-\frac{x-y}{2y}:\frac{x^2-y^2}{4y^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $y\ne0$, $x-y\ne0$, $x+y\ne0$.

Разложим разность квадратов: $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$.

\[\frac{x-y}{2y}:\frac{x^2-y^2}{4y^2}=\frac{x-y}{2y}\cdot\frac{4y^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{2y}{x+y}.\]

Тогда

\[\frac{x+5y}{x+y}-\frac{2y}{x+y}=\frac{x+3y}{x+y}.\]

Ответ: $\frac{x+3y}{x+y}$.

№ 1. Выполните действия: \(\frac{x+5y}{x+y}-\frac{x-y}{2y}:\frac{x^2-y^2}{4y^2}\).