1 Выполните сложение и вычитание дробей a) x/3 - y/6 б) (2a)/(3(a-b)) + (a-2)/(b-a)

1. Сложение и вычитание дробей

а) Чтобы вычесть дроби \( \frac{x}{3} - \frac{y}{6} \), нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6.

\( \frac{x}{3} = \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2x}{6} \)

Теперь вычитаем:

\( \frac{2x}{6} - \frac{y}{6} = \frac{2x - y}{6} \)

б) Чтобы сложить дроби \( \frac{2a}{3(a-b)} + \frac{a-2}{b-a} \), заметим, что \( b-a = -(a-b) \). Преобразуем вторую дробь:

\( \frac{a-2}{b-a} = \frac{a-2}{-(a-b)} = -\frac{a-2}{a-b} = \frac{-(a-2)}{a-b} = \frac{2-a}{a-b} \)

Теперь общий знаменатель для обеих дробей — \( 3(a-b) \).

\( \frac{2a}{3(a-b)} + \frac{2-a}{a-b} = \frac{2a}{3(a-b)} + \frac{(2-a) \cdot 3}{(a-b) \cdot 3} = \frac{2a}{3(a-b)} + \frac{6-3a}{3(a-b)} \)

Складываем числители:

\( \frac{2a + 6 - 3a}{3(a-b)} = \frac{6 - a}{3(a-b)} \)

Ответ: а) \( \frac{2x - y}{6} \); б) \( \frac{6 - a}{3(a-b)} \).