2 Выполните умножение и деление дробей a) (m^8)/(8n^9) * (12n^10)/(m^12) б) (x^2 - 3xy)/(a+b) : (x-3y)/(a^2+ab)

2. Умножение и деление дробей

а) Умножаем дроби:

\( \frac{m^8}{8n^9} \cdot \frac{12n^{10}}{m^{12}} = \frac{m^8 \cdot 12n^{10}}{8n^9 \cdot m^{12}} \)

Сокращаем:

\( \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \)

\( \frac{n^{10}}{n^9} = n^{10-9} = n \)

\( \frac{m^8}{m^{12}} = m^{8-12} = m^{-4} = \frac{1}{m^4} \)

Получаем:

\( \frac{3n}{2m^4} \)

б) Деление дробей — это умножение на дробь, обратную делителю.

\( \frac{x^2 - 3xy}{a+b} : \frac{x-3y}{a^2+ab} = \frac{x^2 - 3xy}{a+b} \cdot \frac{a^2+ab}{x-3y} \)

Вынесем общие множители:

\( x^2 - 3xy = x(x-3y) \)

\( a^2+ab = a(a+b) \)

Подставляем обратно:

\( \frac{x(x-3y)}{a+b} \cdot \frac{a(a+b)}{x-3y} \)

Сокращаем:

\( \frac{\cancel{x}(\cancel{x-3y})}{\cancel{a+b}} \cdot \frac{a\cancel{(a+b)}}{\cancel{x-3y}} = x \cdot a = ax \)

Ответ: а) \( \frac{3n}{2m^4} \); б) \( ax \).