4 Решите уравнение, систему a) x^2 - 18x + 77 = 0 б) 3y^2 + y = 0

4. Решение уравнений

а) Решим квадратное уравнение \( x^2 - 18x + 77 = 0 \).

Используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \).

\( a = 1, b = -18, c = 77 \)

\( D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 77 = 324 - 308 = 16 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{16} = 4 \)

Найдём корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 + 4}{2 \cdot 1} = \frac{22}{2} = 11 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 - 4}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2} = 7 \)

б) Решим уравнение \( 3y^2 + y = 0 \).

Вынесем общий множитель \( y \) за скобки:

\( y(3y + 1) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\( y = 0 \) или \( 3y + 1 = 0 \)

Решим второе уравнение:

\( 3y = -1 \)

\( y = -\frac{1}{3} \)

Ответ: а) \( x_1 = 11, x_2 = 7 \); б) \( y_1 = 0, y_2 = -\frac{1}{3} \).