1. Выполните умножение: 1) а) (2x/a)·(a/8x); б) −(3b/2c)·(c/9b); в) (m²n/15p)·(5p/m²); г) (35x⁴/18y²)·(9y/14x²); д) 8b·(y/4b²); е) (3a²/b²)·b³. 2) а) ((y²+3y)/4)·(y/(2y+6)); б) ((3a−x)/21b)·(14b²/(x−3a)); в) ((y²−9)/27y²)·(9y/(y−3)); г) ((x²−49)/3x³)·(x/(7−x)); д) ((m²−6m+9)/(n²−4))·((2n−4)/(3m−9)); е) ((p−7)/(p²−25q²))·(2p+10q). 3) а) ((y³−8)/(2y+4))·((y²+4y+4)/(y²+2y+4)); б) (a³+27b³)·(2/(3a²−9ab+27b²)); в) ((y²−ay+cy−ac)/(y²−ay−cy+ac))·((y²−2cy+c²)/(y²−2ay+a²).

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. Выполните умножение: 1) а) (2x/a)·(a/8x); б) −(3b/2c)·(c/9b); в) (m²n/15p)·(5p/m²); г) (35x⁴/18y²)·(9y/14x²); д)…

1. Выполните умножение: 1) а) (2x/a)·(a/8x); б) −(3b/2c)·(c/9b); в) (m²n/15p)·(5p/m²); г) (35x⁴/18y²)·(9y/14x²); д) 8b·(y/4b²); е) (3a²/b²)·b³. 2) а) ((y²+3y)/4)·(y/(2y+6)); б) ((3a−x)/21b)·(14b²/(x−3a)); в) ((y²−9)/27y²)·(9y/(y−3)); г) ((x²−49)/3x³)·(x/(7−x)); д) ((m²−6m+9)/(n²−4))·((2n−4)/(3m−9)); е) ((p−7)/(p²−25q²))·(2p+10q). 3) а) ((y³−8)/(2y+4))·((y²+4y+4)/(y²+2y+4)); б) (a³+27b³)·(2/(3a²−9ab+27b²)); в) ((y²−ay+cy−ac)/(y²−ay−cy+ac))·((y²−2cy+c²)/(y²−2ay+a²).

Accepted Answer

При сокращении раскладываем числители и знаменатели на множители. В каждом примере знаменатели исходных дробей должны быть ненулевыми.

а) \(\frac{2x}{a}\cdot\frac{a}{8x}=\frac14\).
б) \(-\frac{3b}{2c}\cdot\frac{c}{9b}=-\frac16\).
в) \(\frac{m^2n}{15p}\cdot\frac{5p}{m^2}=\frac n3\).
г) \(\frac{35x^4}{18y^2}\cdot\frac{9y}{14x^2}=\frac{5x^2}{4y}\).
д) \(8b\cdot\frac{y}{4b^2}=\frac{2y}{b}\).
е) \(\frac{3a^2}{b^2}\cdot b^3=3a^2b\).
а) \(y^2+3y=y(y+3)\), \(2y+6=2(y+3)\). Поэтому \(\frac{y(y+3)}4\cdot\frac{y}{2(y+3)}=\frac{y^2}{8}\).
б) \(3a-x=-(x-3a)\). Тогда \(\frac{3a-x}{21b}\cdot\frac{14b^2}{x-3a}=-\frac{2b}{3}\).
в) \(y^2-9=(y-3)(y+3)\). Тогда \(\frac{(y-3)(y+3)}{27y^2}\cdot\frac{9y}{y-3}=\frac{y+3}{3y}\).
г) \(x^2-49=(x-7)(x+7)\), а \(7-x=-(x-7)\). Поэтому результат равен \(-\frac{x+7}{3x^2}\).
д) \(m^2-6m+9=(m-3)^2\), \(n^2-4=(n-2)(n+2)\), \(2n-4=2(n-2)\), \(3m-9=3(m-3)\). После сокращения получаем \(\frac{2(m-3)}{3(n+2)}\).
е) \(p^2-25q^2=(p-5q)(p+5q)\), \(2p+10q=2(p+5q)\). Следовательно, результат равен \(\frac{2(p-7)}{p-5q}\).
а) \(y^3-8=(y-2)(y^2+2y+4)\), \(2y+4=2(y+2)\), \(y^2+4y+4=(y+2)^2\). Сокращаем общие множители: \(\frac{y^3-8}{2y+4}\cdot\frac{y^2+4y+4}{y^2+2y+4}=\frac{(y-2)(y+2)}2=\frac{y^2-4}{2}\).
б) По формуле суммы кубов \(a^3+27b^3=(a+3b)(a^2-3ab+9b^2)\), а \(3a^2-9ab+27b^2=3(a^2-3ab+9b^2)\). Поэтому произведение равно \(\frac{2(a+3b)}3\).
в) Разложим на множители: \(y^2-ay+cy-ac=(y-a)(y+c)\), \(y^2-ay-cy+ac=(y-a)(y-c)\), \(y^2-2cy+c^2=(y-c)^2\), \(y^2-2ay+a^2=(y-a)^2\). После сокращения получаем \(\frac{(y+c)(y-c)}{(y-a)^2}=\frac{y^2-c^2}{(y-a)^2}\).

Ответ: 1) а) \(\frac14\); б) \(-\frac16\); в) \(\frac n3\); г) \(\frac{5x^2}{4y}\); д) \(\frac{2y}{b}\); е) \(3a^2b\). 2) а) \(\frac{y^2}{8}\); б) \(-\frac{2b}{3}\); в) \(\frac{y+3}{3y}\); г) \(-\frac{x+7}{3x^2}\); д) \(\frac{2(m-3)}{3(n+2)}\); е) \(\frac{2(p-7)}{p-5q}\). 3) а) \(\frac{y^2-4}{2}\); б) \(\frac{2(a+3b)}3\); в) \(\frac{y^2-c^2}{(y-a)^2}\).