2. Представьте в виде дроби: 1) а) (b/a²)²; б) (−3x²/y²)³; в) (m⁴/n³)²; г) (n²/m³)³. 2) а) (25a²/8b²)³·(−16b⁴/125a³)²; б) ((x²−4ax+4a²)/(x²+4ax+4a²))·((x+2a)/(x−2a))³.

Question

Вопрос:

Фото задания: 2. Представьте в виде дроби: 1) а) (b/a²)²; б) (−3x²/y²)³; в) (m⁴/n³)²; г) (n²/m³)³. 2) а) (25a²/8b²)³·(−16b⁴/125a³)²; б)…

2. Представьте в виде дроби: 1) а) (b/a²)²; б) (−3x²/y²)³; в) (m⁴/n³)²; г) (n²/m³)³. 2) а) (25a²/8b²)³·(−16b⁴/125a³)²; б) ((x²−4ax+4a²)/(x²+4ax+4a²))·((x+2a)/(x−2a))³.

Accepted Answer

При возведении дроби в степень возводим в эту степень числитель и знаменатель; при умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели.

а) \(\left(\frac{b}{a^2}\right)^2=\frac{b^2}{a^4}\).
б) \(\left(-\frac{3x^2}{y^2}\right)^3=-\frac{27x^6}{y^6}\).
в) \(\left(\frac{m^4}{n^3}\right)^2=\frac{m^8}{n^6}\).
г) \(\left(\frac{n^2}{m^3}\right)^3=\frac{n^6}{m^9}\).
а) \(\left(\frac{25a^2}{8b^2}\right)^3\cdot\left(-\frac{16b^4}{125a^3}\right)^2=\frac{15625a^6}{512b^6}\cdot\frac{256b^8}{15625a^6}=\frac{b^2}{2}\).
б) Разложим квадратные трёхчлены: \(x^2-4ax+4a^2=(x-2a)^2\), \(x^2+4ax+4a^2=(x+2a)^2\). Тогда \(\frac{(x-2a)^2}{(x+2a)^2}\cdot\frac{(x+2a)^3}{(x-2a)^3}=\frac{x+2a}{x-2a}\).

Ответ: 1) а) \(\frac{b^2}{a^4}\); б) \(-\frac{27x^6}{y^6}\); в) \(\frac{m^8}{n^6}\); г) \(\frac{n^6}{m^9}\). 2) а) \(\frac{b^2}{2}\); б) \(\frac{x+2a}{x-2a}\).