1. Выполните умножение и упростите: а) \(-\frac{27m^3}{n^5}\cdot\frac{n^4}{9m^4}(-3m)\); б) \(\frac{b^2-3b}{2b+10}\cdot\frac{b^2-25}{9-3b}\).

а)

Перемножим числовые коэффициенты и степени одинаковых переменных:

\( -\frac{27m^3}{n^5}\cdot\frac{n^4}{9m^4}\cdot(-3m)=9\cdot m^{3-4+1}\cdot n^{4-5}=\frac{9}{n}. \)

Ограничения исходного выражения: \(m\ne0\), \(n\ne0\).

б)

Разложим числители и знаменатели на множители:

\(\frac{b(b-3)}{2(b+5)}\cdot\frac{(b-5)(b+5)}{3(3-b)}\).

Так как \(3-b=-(b-3)\), сокращаем общие множители:

\(\frac{b(b-3)(b-5)(b+5)}{-6(b+5)(b-3)}=-\frac{b(b-5)}{6}.\)

Ограничения исходного выражения: \(b\ne-5\), \(b\ne3\).

Ответ: а) \(\frac{9}{n}\); б) \(-\frac{b(b-5)}{6}\).