3. Упростите выражение, используя формулы сокращённого умножения: а) $\frac{p^2+6p+9}{p^3+27}\cdot\frac{p^2-3p+9}{2p+6}$; б) $\frac{4a^2-4ab+b^2}{a^2-4b^2}\cdot\frac{3a+6b}{6a-3b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение, используя формулы сокращённого умножения: а) $\frac{p^2+6p+9}{p^3+27}\cdot\frac{p^2-3p+9}{2p+6}$;…$ Фото задания

3. Упростите выражение, используя формулы сокращённого умножения: а) $\frac{p^2+6p+9}{p^3+27}\cdot\frac{p^2-3p+9}{2p+6}$; б) $\frac{4a^2-4ab+b^2}{a^2-4b^2}\cdot\frac{3a+6b}{6a-3b}$.

Accepted Answer

а) Используем формулы квадрата суммы и суммы кубов:

$p^2+6p+9=(p+3)^2$, $p^3+27=(p+3)(p^2-3p+9)$, $2p+6=2(p+3)$.

Тогда

$\frac{(p+3)^2}{(p+3)(p^2-3p+9)}\cdot\frac{p^2-3p+9}{2(p+3)}=\frac12.$

В исходном выражении необходимо $p\ne-3$.

б) Разложим выражение на множители:

$4a^2-4ab+b^2=(2a-b)^2$, $a^2-4b^2=(a-2b)(a+2b)$, $3a+6b=3(a+2b)$, $6a-3b=3(2a-b)$.

Сократим общие множители:

$\frac{(2a-b)^2}{(a-2b)(a+2b)}\cdot\frac{3(a+2b)}{3(2a-b)}=\frac{2a-b}{a-2b}.$

Ограничения исходного выражения: $a\ne2b$, $a\ne-2b$, $2a\ne b$.

Ответ: а) $\frac12$; б) $\frac{2a-b}{a-2b}$.

3. Упростите выражение, используя формулы сокращённого умножения: а) \(\frac{p^2+6p+9}{p^3+27}\cdot\frac{p^2-3p+9}{2p+6}\); б) \(\frac{4a^2-4ab+b^2}{a^2-4b^2}\cdot\frac{3a+6b}{6a-3b}\).

Ответ: