4.* Выполните действия (задание повышенной сложности): \(\frac{x^2-1}{x^2+1}\cdot\left(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x^2-x}\right)\).

Разложим разность квадратов и вынесем общий множитель в знаменателе: \(x^2-1=(x-1)(x+1)\), \(x^2-x=x(x-1)\).

Приведём выражения в скобках к общему знаменателю:

\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x(x-1)}=\frac{x^2+1}{x(x-1)}.\)

Подставим результат и сократим:

\(\frac{(x-1)(x+1)}{x^2+1}\cdot\frac{x^2+1}{x(x-1)}=\frac{x+1}{x}.\)

Ограничения исходного выражения: \(x\ne0\), \(x\ne1\).

Ответ: \(\frac{x+1}{x}\), при \(x\ne0,1\).