1. Высота остроугольного △ABC со сторонами, выходящими из той же вершины, углы, равные 26° и 48°. Найдите углы △ABC.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии. У нас есть остроугольный треугольник △ABC. Из одной вершины (давай назовем ее B) проведены две высоты. Вот что нам известно:

• Угол между сторонами, исходящими из вершины B, равен 26°.
• Угол между другой стороной и высотой, проведенной из той же вершины B, равен 48°.

Нужно найти все углы треугольника △ABC.

Решение:

1. Находим угол между стороной и второй высотой:

   Пусть из вершины B проведены высоты BD и BE. Мы знаем, что ∠DBA = 26°, а ∠DBC = 48°. Нам нужно найти ∠ABC. Для этого сложим эти два угла: ∠ABC = ∠DBA + ∠DBC = 26° + 48° = 74°.

2. Находим угол C:

   В прямоугольном треугольнике △BDC (угол D = 90°), мы знаем угол ∠DBC = 48°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠C = 180° - 90° - 48° = 42°.

3. Находим угол A:

   Теперь у нас есть два угла в △ABC: ∠ABC = 74° и ∠C = 42°. Найдем третий угол ∠A: ∠A = 180° - ∠ABC - ∠C = 180° - 74° - 42° = 64°.

Проверка:

У нас получился остроугольный треугольник, так как все углы меньше 90°. Сумма углов 74° + 42° + 64° = 180°.

Ответ: ∠A = 64°, ∠B = 74°, ∠C = 42°.