2. Из вершины A прямоугольного △ABC с прямым углом C проведена биссектриса AD. Внешний угол при вершине B = 110°. Найдите углы △BDA.

Привет! Давай разберем эту задачу про прямоугольный треугольник. У нас есть △ABC, где ∠C = 90°. Из вершины A проведена биссектриса AD. Еще известно, что внешний угол при вершине B равен 110°.

Нам нужно найти углы треугольника △BDA.

Что мы знаем:

• △ABC — прямоугольный, ∠C = 90°.
• AD — биссектриса угла A.
• Внешний угол при вершине B = 110°.

Решение:

1. Находим внутренний угол B:

   Внутренний и внешний углы, прилежащие к одной вершине, в сумме дают 180°. Значит, ∠B (внутренний) = 180° - 110° = 70°.

2. Находим угол A:

   Сумма углов в △ABC равна 180°. Значит, ∠A = 180° - ∠C - ∠B = 180° - 90° - 70° = 20°.

3. Находим угол BAD:

   AD — биссектриса угла A. Биссектриса делит угол пополам. Значит, ∠BAD = ∠A / 2 = 20° / 2 = 10°.

4. Находим углы △BDA:

   Теперь рассмотрим треугольник △BDA. Мы уже знаем два угла:

   • ∠BAD = 10° (мы нашли его выше).
   • ∠ABD = ∠B = 70° (это тот же угол B, что и в △ABC).

   Найдем третий угол ∠BDA. Сумма углов в △BDA равна 180°:

   ∠BDA = 180° - ∠BAD - ∠ABD = 180° - 10° - 70° = 100°.

Ответ: Углы треугольника △BDA равны: ∠BAD = 10°, ∠ABD = 70°, ∠BDA = 100°.