1. Высота ВК, проведенная к стороне AD параллелограмма ABCD, делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КD = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если ∠A = 45°.

1. Дано: - Параллелограмм ABCD - Высота BK - AK = 7 см - KD = 15 см - ∠A = 45° Найти: Площадь параллелограмма ABCD. Решение: 1. Найдем длину стороны AD: AD = AK + KD = 7 см + 15 см = 22 см. 2. В прямоугольном треугольнике ABK синус угла A равен отношению противолежащего катета (BK) к гипотенузе (AB). Синус угла 45° равен √2 / 2. 3. Найдем высоту BK из треугольника ABK. sin(∠A) = BK / AB Но мы не знаем AB. Известно, что BK перпендикулярна AD. Высота BK не является гипотенузой в прямоугольном треугольнике ABK. Проведем высоту BH, которая является гипотенузой в прямоугольном треугольнике ABH, где ∠A=45. 4. Чтобы найти площадь, нужно знать высоту, опущенную на сторону AD. Сначала найдем высоту, опущенную на основание AD (высота BK). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. ∠A=45, AK=7. Тогда sin(∠A)= BK / AB , а также cos(∠A)=AK/AB. Тогда cos(45) = 7 / AB, => AB = 7/cos(45) = 7 / (√2/2) = 14/√2 = 7√2. Далее sin(45) = BK/7√2, => BK = sin(45) * 7√2 = (√2/2) * 7√2 = 7. 5. Площадь параллелограмма ABCD вычисляется как произведение основания AD на высоту BK. S = AD * BK = 22 см * 7 см = 154 см². Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 154 см².