3. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка T так, что MT = 5 см, КТ = 10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см.

3. Дано: - Треугольник МКР - Точка T на MK - MT = 5 см - KT = 10 см - MP = 12 см - KP = 9 см Найти: Площади треугольников MPT и KPT. Решение: 1. Сначала используем формулу Герона для нахождения площади треугольника MKP. Для этого найдем длину стороны MK: MK = MT + TK = 5 + 10 = 15 см 2. Полупериметр треугольника МКР: p = (MK+KP+MP)/2 = (15+9+12)/2 = 36/2=18 3. Площадь треугольника МКР по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(18(18-15)(18-9)(18-12)) = √(18*3*9*6) = √(2916) = 54 cm². 4. Площадь треугольника определяется как S=1/2*a*b*sin(alpha), где а и б-стороны треугольника, альфа-угол между ними. Но у нас нет информации об углах. 5. Заметим, что треугольники MPT и KPT имеют общую высоту, опущенную из вершины P на сторону MK. Обозначим эту высоту как h. Площадь треугольника MPT равна 1/2 * MT * h = 1/2 * 5 * h, а площадь треугольника KPT равна 1/2 * KT * h= 1/2 * 10 * h. Разделив эти площади друг на друга, получим отношение MT/KT = 5/10 = 1/2. Это означает что площадь MPT равна 1/3 от площади MKP, а площадь KPT равна 2/3 от площади MKP. 6. S(MPT) = (MT / MK) * S(MKP) = (5/15)*54= 1/3*54=18. 7. S(KPT) = (KT/MK)*S(MKP) = (10/15)*54=2/3*54=36. Ответ: Площадь треугольника MPT равна 18 см², а площадь треугольника KPT равна 36 см².