1. Выясните, какие графы, изображённые на рисунке, являются эйлеровыми? Рис. 1–4.

Граф является эйлеровым, если он связен и степени всех его вершин чётные. Пересечение рёбер без отмеченной вершины не считается вершиной.

1. Рис. 1. Четыре отмеченные вершины имеют степень 2, но граф несвязен: он состоит из двух отдельных треугольников. Не является эйлеровым.
2. Рис. 2. Степени вершин: 2, 3, 2, 2, 3. Есть вершины нечётной степени. Не является эйлеровым.
3. Рис. 3. Это полный граф на пяти вершинах: степень каждой вершины равна 4. Граф связен, поэтому является эйлеровым.
4. Рис. 4. Степени четырёх угловых вершин равны 2, а двух средних — 3. Есть вершины нечётной степени. Не является эйлеровым.

Ответ: эйлеровым является граф на рис. 3.