3. Какое наименьшее число рёбер придётся пройти дважды, чтобы обойти все рёбра куба?

Чтобы пройти все рёбра одним маршрутом, степени нечётных вершин должны стать чётными; значит, нечётные вершины нужно соединить попарно, повторив рёбра по путям между парами. У куба 8 нечётных вершин. Их можно разбить на четыре пары соседних вершин и повторить по одному ребру каждой пары. Меньше четырёх повторений не хватит: одно повторённое ребро меняет чётность только двух вершин.

Ответ: 4 ребра.