4. Какое наименьшее число рёбер придётся пройти дважды, чтобы обойти все рёбра куба и вернуться в исходную вершину?

Для замкнутого обхода степени всех вершин должны стать чётными. У куба все 8 вершин имеют степень 3. Каждое повторение ребра меняет чётность двух его концов, поэтому нужно как минимум 4 повторённых ребра. Четырёх достаточно: повторим четыре ребра, попарно соединяющие вершины, например, на одной грани куба и на противоположной грани. После этого все степени станут чётными, и связный граф допускает замкнутый обход по всем рёбрам.

Ответ: 4 ребра.