1) (x + 2)(x - 8)(x + 5) < 0;

Решение:

Для решения неравенства \( (x + 2)(x - 8)(x + 5) < 0 \) найдём корни каждого множителя:

• \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \)
• \( x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8 \)
• \( x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5 \)

Отметим эти корни на числовой оси в порядке возрастания: -5, -2, 8. Эти точки разбивают числовую ось на четыре интервала:

1. \( (-\infty, -5) \)
2. \( (-5, -2) \)
3. \( (-2, 8) \)
4. \( (8, \infty) \)

Определим знак произведения в каждом интервале:

• При \( x < -5 \) (например, \( x = -6 \)): \( (-6 + 2)(-6 - 8)(-6 + 5) = (-4)(-14)(-1) = -56 < 0 \).
• При \( -5 < x < -2 \) (например, \( x = -3 \)): \( (-3 + 2)(-3 - 8)(-3 + 5) = (-1)(-11)(2) = 22 > 0 \).
• При \( -2 < x < 8 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0 + 2)(0 - 8)(0 + 5) = (2)(-8)(5) = -80 < 0 \).
• При \( x > 8 \) (например, \( x = 9 \)): \( (9 + 2)(9 - 8)(9 + 5) = (11)(1)(14) = 154 > 0 \).

Нам нужно, чтобы произведение было меньше нуля. Это происходит в первом и третьем интервалах.

Ответ: \( x \in (-\infty, -5) \cup (-2, 8) \).