2) (x + 5)²(x – 6)(8 – x) ≥ 0;

Решение:

Рассмотрим неравенство \( (x + 5)^2(x - 6)(8 - x) \ge 0 \).

Множитель \( (x + 5)^2 \) всегда неотрицателен \( (\ge 0) \). При \( x = -5 \) он равен нулю, что удовлетворяет неравенству.

Теперь рассмотрим неравенство \( (x - 6)(8 - x) \ge 0 \) при \( x \neq -5 \).

Найдем корни множителей:

• \( x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6 \)
• \( 8 - x = 0 \Rightarrow x = 8 \)

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty, 6) \), \( (6, 8) \), \( (8, \infty) \).

Определим знак произведения \( (x - 6)(8 - x) \):

• При \( x < 6 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0 - 6)(8 - 0) = (-6)(8) = -48 < 0 \).
• При \( 6 < x < 8 \) (например, \( x = 7 \)): \( (7 - 6)(8 - 7) = (1)(1) = 1 > 0 \).
• При \( x > 8 \) (например, \( x = 9 \)): \( (9 - 6)(8 - 9) = (3)(-1) = -3 < 0 \).

Нам нужно, чтобы произведение \( (x - 6)(8 - x) \) было больше или равно нулю. Это происходит в интервале \( [6, 8] \).

Учитывая, что \( (x + 5)^2 \) всегда \( \ge 0 \), и \( x = -5 \) является корнем, объединяем результаты.

Если \( x = -5 \), то \( ((-5) + 5)^2 ((-5) - 6)(8 - (-5)) = 0 \), что больше или равно 0. Значит, \( x = -5 \) входит в решение.

Таким образом, решение неравенства — это \( x = -5 \) и интервал \( [6, 8] \).

Ответ: \( x \in \{-5\} \cup [6, 8] \).