1/(x−3)²−7/(x−3)−18=0

ОДЗ: \(x\ne3\).

Умножим уравнение на \((x-3)^2\):

\(1-7(x-3)-18(x-3)^2=0\).

Обозначим \(t=x-3\). Тогда \(1-7t-18t^2=0\), или \(18t^2+7t-1=0\).

Дискриминант: \(D=7^2-4\cdot18\cdot(-1)=121\).

\(t=\dfrac{-7\pm11}{36}\), поэтому \(t_1=\dfrac19\), \(t_2=-\dfrac12\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

• \(x-3=\dfrac19\), значит \(x=\dfrac{28}{9}\);
• \(x-3=-\dfrac12\), значит \(x=\dfrac52\).

Оба корня не равны 3.

Ответ: \(x=\dfrac{28}{9};\ \dfrac52\).