1/x²+6/x−40=0

ОДЗ: \(x\ne0\).

Умножим уравнение на \(x^2\):

\(1+6x-40x^2=0\), или \(40x^2-6x-1=0\).

Дискриминант:

\(D=(-6)^2-4\cdot40\cdot(-1)=196\), \(\sqrt D=14\).

\(x=\dfrac{6\pm14}{80}\).

Следовательно, \(x_1=\dfrac14\), \(x_2=-\dfrac1{10}\). Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=\dfrac14;\ -\dfrac1{10}\).