(x+5)⁴+(x+5)²−12=0

Обозначим \(t=(x+5)^2\). Тогда \((x+5)^4=t^2\), и уравнение принимает вид:

\(t^2+t-12=0\).

Разложим на множители: \((t+4)(t-3)=0\).

Получаем \(t=-4\) или \(t=3\). Так как \(t=(x+5)^2\ge0\), значение \(t=-4\) не подходит.

Тогда \((x+5)^2=3\), откуда \(x+5=\pm\sqrt3\).

Ответ: \(x=-5+\sqrt3;\ -5-\sqrt3\).