1-й вариант. 1) Дано: ΔABC равнобедренный, AB = BC = 25, AC = 48. BD ⟂ (ABC), BD = √15. Найти расстояние: а) от точки B до AC; б) от точки D до прямой AC.

а) Опустим из B перпендикуляр к AC. В равнобедренном треугольнике он делит основание пополам: половина AC равна 24.

По теореме Пифагора высота равна \(\sqrt{25^2-24^2}=\sqrt{49}=7\).

б) Расстояние от D до AC образует прямоугольный треугольник с катетами BD и расстоянием от B до AC:

\(d(D,AC)=\sqrt{(\sqrt{15})^2+7^2}=\sqrt{64}=8\).

Ответ: а) 7; б) 8.