2-й вариант. 2) Из точки M к плоскости α проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость α угол 30°. Угол между наклонными 90°. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки M до плоскости α равно √2 см.

Обозначим основания наклонных через A и B, а основание перпендикуляра из M на плоскость — через K. В прямоугольных треугольниках MKA и MKB угол между наклонной и её проекцией равен 30°, а \(MK=\sqrt{2}\) см.

Тогда \(MA=MB=\frac{MK}{\sin30°}=2\sqrt{2}\) см.

Поскольку угол между наклонными равен 90°, треугольник AMB прямоугольный при M. По теореме Пифагора:

\(AB=\sqrt{MA^2+MB^2}=\sqrt{8+8}=4\) см.

Ответ: 4 см.