1. Является ли решением системы неравенств {2x < 15, {3x+1>7: а) число 5; б) число 2; в) число 7?

Решение:

Сначала решим каждое неравенство по отдельности.

1. 2x < 15

x < 15 / 2

x < 7,5

2. 3x + 1 > 7

3x > 7 - 1

3x > 6

x > 2

Итак, система неравенств имеет решения, где x > 2 и x < 7,5. То есть, 2 < x < 7,5.

Теперь проверим предложенные числа:

а) число 5

5 > 2 и 5 < 7,5. Число 5 удовлетворяет обоим условиям. Следовательно, 5 является решением системы.

б) число 2

2 > 2 - это ложно. Число 2 не удовлетворяет второму неравенству. Следовательно, 2 не является решением системы.

в) число 7

7 > 2 и 7 < 7,5. Число 7 удовлетворяет обоим условиям. Следовательно, 7 является решением системы.

Ответ:

• а) число 5 является решением.
• б) число 2 не является решением.
• в) число 7 является решением.