8. Существует ли такое значение b, при котором неравенство bx < 3x – 5 не имеет решений? При положительном ответе укажите это значение.

Решение:

Перепишем неравенство, собрав все члены с 'x' в одной части:

bx - 3x < -5

x(b - 3) < -5

Неравенство не будет иметь решений, если коэффициент при 'x' равен нулю, а правая часть отрицательна (или когда коэффициент при 'x' отрицателен, а правая часть положительна).

Случай 1: Коэффициент при 'x' равен нулю.

b - 3 = 0, следовательно, b = 3.

В этом случае неравенство примет вид:

x(0) < -5

0 < -5

Это ложное утверждение, то есть нет таких значений 'x', при которых оно было бы истинным. Значит, при b = 3 неравенство не имеет решений.

Случай 2: Коэффициент при 'x' отрицателен, а правая часть положительна.

b - 3 < 0, следовательно, b < 3.

В этом случае, при делении на (b - 3), знак неравенства изменится:

x > -5 / (b - 3)

Это означает, что есть бесконечное множество решений (все 'x', большие некоторого числа). Этот случай нас не устраивает.

Следовательно, такое значение b существует.

Ответ: Да, существует. b = 3.