1. За 2 кг мандаринов и 5 кг апельсинов заплатили 9 р. 20 коп. Сколько стоит 1 кг каждого вида фруктов, если 2 кг апельсинов на 3 р. 40 коп. дешевле, чем 3 кг мандаринов? Укажите систему уравнений, составленную по условию задачи, обозначив через x стоимость 1 кг мандаринов, а через y стои- мость 1 кг апельсинов (в рублях). a) 6) B) +=9,2, 2 5 =3,4; 2 3 [2x+5y=9,2, 2y-3x=3,4; [2x+5y=9,2, 3x-2y=3.4.

Решение:

Обозначим стоимость 1 кг мандаринов через x, а стоимость 1 кг апельсинов через y.

Из условия задачи имеем:

• 2 кг мандаринов и 5 кг апельсинов стоят 9 р. 20 коп. В виде уравнения это записывается как: 2x + 5y = 9.2 (так как 20 коп. = 0.2 р.).
• 2 кг апельсинов стоят на 3 р. 40 коп. дешевле, чем 3 кг мандаринов. Это значит, что стоимость 2 кг апельсинов (2y) равна стоимости 3 кг мандаринов (3x) минус 3 р. 40 коп. В виде уравнения это записывается как: 2y = 3x - 3.4.

Теперь запишем систему уравнений:

• \[ \begin{cases} 2x + 5y = 9.2 \\ 2y = 3x - 3.4 \end{cases} \]

Переставим члены во втором уравнении, чтобы привести его к общему виду:

• \[ \begin{cases} 2x + 5y = 9.2 \\ -3x + 2y = -3.4 \end{cases} \]

Эта система соответствует варианту б), если мы умножим второе уравнение на -1.

Давай проверим варианты:

• а) \[ \frac{x}{2} + \frac{y}{5} = 9,2 \] \[ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 3,4 \] Эта система не соответствует условию задачи.
• б) \[ \begin{cases} 2x + 5y = 9,2 \\ 2y - 3x = 3,4 \end{cases} \] Эта система полностью соответствует условию задачи.
• в) \[ \begin{cases} 2x + 5y = 9,2 \\ 3x - 2y = 3,4 \end{cases} \] Эта система получается, если в условии про 2 кг апельсинов было бы сказано, что они стоят на 3.4 р. дороже 3 кг мандаринов, а не дешевле.

Ответ: б)