1) Записать формулы. Найти sin(α-β) и cos(α+β), если sin α = 0,8, cos β = -0,6, π/2 ≤ α ≤ π, π/2 ≤ β ≤ π.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы синуса и косинуса суммы и разности углов:

• \[ \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \]
• \[ \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \]

Сначала найдем значения cos α и sin β, учитывая заданные интервалы для углов:

1. Находим cos α:
   Так как \( \pi/2 \le \alpha \le \pi \), то α находится во II четверти, где косинус отрицательный. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
   \[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (0.8)^2 = 1 - 0.64 = 0.36 \]
   \[ \cos \alpha = -\sqrt{0.36} = -0.6 \]
2. Находим sin β:
   Так как \( \pi/2 \le \beta \le \pi \), то β находится во II четверти, где синус положительный. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1 \).
   \[ \sin^2 \beta = 1 - \cos^2 \beta = 1 - (-0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64 \]
   \[ \sin \beta = \sqrt{0.64} = 0.8 \]

Теперь подставим найденные значения в формулы:

1. Вычисляем sin(α-β):
   \[ \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \]
   \[ \sin(\alpha - \beta) = (0.8)(-0.6) - (-0.6)(0.8) \]
   \[ \sin(\alpha - \beta) = -0.48 - (-0.48) = -0.48 + 0.48 = 0 \]
2. Вычисляем cos(α+β):
   \[ \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \]
   \[ \cos(\alpha + \beta) = (-0.6)(-0.6) - (0.8)(0.8) \]
   \[ \cos(\alpha + \beta) = 0.36 - 0.64 = -0.28 \]

Ответ: sin(α-β) = 0, cos(α+β) = -0.28