10. ∠1 : ∠2 = 1 : 3, ∠A = 60°, P_ABCD = 30. BC = ?

В параллелограмме соседний с углом A угол B равен 180° − 60° = 120°. Диагональ BD делит угол B на углы 1 и 2. По отношению 1 : 3 получаем ∠1 = 30°, ∠2 = 90°.

В треугольнике ABD углы равны 60°, 90° и 30°. Сторона AB лежит напротив угла 30°, а AD — напротив угла 90°, поэтому AD = 2AB. В параллелограмме AD = BC. Из периметра следует AB + BC = 30 : 2 = 15. Подставим BC = 2AB: 3AB = 15, откуда AB = 5 и BC = 10.

Ответ: BC = 10.