10. (1 балл) В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, cos A = 5/13. Найдите высоту СН

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC, где AC = BC, проведем высоту CH. В прямоугольном треугольнике ACH:

• \( \text{cos A} = \frac{AH}{AC} \)
• \( AH = AC \cdot \text{cos A} = 10 \cdot \frac{5}{13} = \frac{50}{13} \)
• Так как треугольник равнобедренный, AB = 2 * AH.
• \( AB = 2 \cdot \frac{50}{13} = \frac{100}{13} \)
• По теореме Пифагора в треугольнике ACH:
• \( CH^2 = AC^2 - AH^2 \)
• \( CH^2 = 10^2 - (\frac{50}{13})^2 = 100 - \frac{2500}{169} = \frac{16900 - 2500}{169} = \frac{14400}{169} \)
• \( CH = \sqrt{\frac{14400}{169}} = \frac{120}{13} \)

Ответ: \( \frac{120}{13} \).