14. (1 балл) Решите неравенство

Решение:

Решим неравенство \( 49^{x+1} \le \left( \frac{1}{7} \right)^x \):

• Приведём обе части неравенства к одному основанию. Так как \( 49 = 7^2 \) и \( \frac{1}{7} = 7^{-1} \), можем использовать основание 7.
• \( (7^2)^{x+1} \le (7^{-1})^x \)
• \( 7^{2(x+1)} \le 7^{-x} \)
• \( 7^{2x+2} \le 7^{-x} \)
• Поскольку основание степени \( 7 > 1 \), при снятии основания степени неравенство сохраняется:
• \( 2x+2 \le -x \)
• \( 2x + x \le -2 \)
• \( 3x \le -2 \)
• \( x \le -\frac{2}{3} \)

Ответ: \( x \le -\frac{2}{3} \).