12. ( 1 балл) Найдите корень уравнения

Решение:

Решим уравнение \( x = \frac{9x-3}{x+5} \):

• Перенесём все члены в одну сторону: \( x - \frac{9x-3}{x+5} = 0 \)
• Приведём к общему знаменателю: \( \frac{x(x+5) - (9x-3)}{x+5} = 0 \)
• \( \frac{x^2 + 5x - 9x + 3}{x+5} = 0 \)
• \( \frac{x^2 - 4x + 3}{x+5} = 0 \)
• Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
• \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) и \( x+5 \neq 0 \)
• Решим квадратное уравнение \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) (через дискриминант или по теореме Виета).
• По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = 4 \) и \( x_1 · x_2 = 3 \).
• \( x_1 = 1 \), \( x_2 = 3 \).
• Проверим условие \( x+5 \neq 0 \):
• \( 1+5=6 \neq 0 \)
• \( 3+5=8 \neq 0 \)
• Оба корня подходят.

Ответ: 1; 3.