10. 10б. Разложите на множители: а²с - 4с - 4 + a²

Краткое пояснение:

Для разложения данного выражения на множители сгруппируем члены и применим метод вынесения общего множителя за скобки.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Сгруппируем члены выражения.
   $$a^2c - 4c - 4 + a^2 = (a^2c - 4c) + (a^2 - 4)$$
2. Шаг 2: Вынесем общий множитель $$c$$ из первой группы.
   $$c(a^2 - 4) + (a^2 - 4)$$
3. Шаг 3: Заметим, что $$(a^2 - 4)$$ является общим множителем для обоих слагаемых. Вынесем его за скобки.
   $$(a^2 - 4)(c + 1)$$
4. Шаг 4: Разложим множитель $$(a^2 - 4)$$ как разность квадратов ($$a^2 - 2^2$$).
   $$(a - 2)(a + 2)(c + 1)$$

Ответ: $$(a - 2)(a + 2)(c + 1)$$